怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的列式行和列画线

9将三个结果加起来 。结果都是矩阵一样的。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。行列式为

-34

120

-12

74

• 划掉第1行和第3列，将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、
• 对角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃ 。
  记住，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。（也就是说 
  ，

• 

  2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 。

  记住 ，你可以按照上面的描述计算行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵
  ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。

• 或者 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。只选择第一行。试着找出它的行列式|A|
  。
• 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！
  我们从3x3矩阵A开始 
  ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，
  查看圈出的行或列，圈出1 5 3。值为1。原因如下 ：
• 假设你选择第2行 ，不管你选哪一行或列，
  如果你把一行的值加到另一行 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。把它们加起来
  ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面全部是0
  。我们选择了a₁₁，
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的i 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。并选择第一个元素
   。选择元素a₁₂（值为5）。

   这是最后一步。
2. 

   3划掉第一个元素的行和列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程
   ：

   划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的。以及示例矩阵 ：

   

   2选择单行或单列 。

   这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

   在本例中 ，引用行是1 5 3 
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。答案还是

   -34

    。

   返回到初始的3x3矩阵
   ，这样可以节省很多时间。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。

      在本例中，不管你选哪一个，但是提醒一句，

      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用 。你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后  ，如果你选择一个带有零的行或列 ，

   2. 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素
      。

   3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。
      • 在本例中 ，哪个元素是负 ：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a₁₁，
        • 我们选择示例矩阵A的第一行  ，